Η Καινίς (Καινίδα) ήταν μια πανέμορφη γυναίκα από τη Θεσσαλία και κόρη του Ελάτου, που είχε την κακοτυχία να την ποθήσει ο Ποσειδώνας. Εκείνος αφού τη βίασε, της υποσχέθηκε να της εκπληρώσει όποια επιθυμία είχε ως αποζημίωση/χάρη.
Η Καινίς ζήτησε να γίνει αφενός άντρας και αφετέρου τελείως άτρωτος, ώστε να μην ξαναυποστεί τέτοιου είδους κακοποίηση. Ο θεός, που μπορεί να ήταν ψυχάκιας αλλά κρατούσε πάντα τον λόγο του, τη μεταμόρφωσε σε μια εκδοχή του Αχιλλέα χωρίς την ελλατωματική φτέρνα.
Σαν Καινέας πια, έλαβε μέρος στην περίφημη μάχη μεταξύ Λαπιθών και Κενταύρων (Κενταυρομαχία). Οι Κένταυροι δοκίμασαν κάθε δυνατό τρόπο για να τον σκοτώσουν, απέτυχαν όμως παταγωδώς.
Έτσι με μια συντονισμένη επίθεση, κατάφεραν και τον έθαψαν ζωντανό κάτω από μια στοίβα τεραστίων κορμών και βράχων. Ο Καινέας ήταν άτρωτος αλλά όχι αθάνατος, οπότε πέθανε από ασφυξία.
Σε ορισμένες παραλλαγές του μύθου, η ψυχή του βγήκε από αυτήν τη στοίβα μεταμορφωμένη σε ένα πουλί με χρυσά φτερά, ενώ κατά μία άλλη εκδοχή, κατέβηκε στον Άδη όπου κι επέστρεψε στην αρχική γυναικεία της μορφή.
